Sveinbjörn Jónsson ólst upp í litlu, íslensku byggðinni í Akra í Norður Dakota. Hann innritaðist í háskólann í Grand Forks og lauk þaðan B.A. prófi árið 1906, M.A. prófi árið 1907 og doktorsprófi í lögum árið 1908. Hann sótti frekara nám í lögum við lagadeild háskólans í Madison í Wisconsin, sneri þaðan aftur til N. Dakota og opnaði lögfræðistofu í Cavalier árið 1911. Flutti þaðan til Grand Forks árið 1913 og rak þar lögmannsskrifstofu en kenndi auk þess stjórnmála- og lögfræði við háskólann í borginni. Hann var kosinn dómsmálaráðherra í Norður Dakota árið 1821 og gengdi því embætti í ár, var þá kjörinn yfirdómari í Hæstarétti og gengdi því í nokkur ár. Sagði af sér 1. september, 1926 og gerðist prófessor í lögum við Ríkisháskólann í Illinois. Gengdi því embætti til ársins 1944 en þá opnaði hann lögmannsskrifstofu í Chicago þar sem hann starfaði til dauðadags.
Í ,,Saga Íslendinga í N. Dakota“ ,sem útgefin var 1926, segir höfundurinn Þórstína Þorleifsdóttir um Sveinbjörn:,,Hann var hægur, dálítið feiminn, en ávalt var hann fremstur í röð í litla barnaskólanum í nágrenninu. Seinna fór hann á háskólann í Grand Forks, og brátt bárust fregnir af því, hve framúrskarandi góðan orðstír hann gæti sér, ekki eingöngu við bóknám heldur og við ritstörf og á ræðupallinum. Nokkru áður en Sveinbjörn varð dómsmálaráðherra, bar mikið á óeirðum af hendi verkamanna (Industrial Workers of the World L.W.W.) í Norður-Dakota. Urðu oft skemdir á eignum manna vegna þessa óeirða. Sveinbjörn lét það verða sitt fyrsta verk að sporna á móti þesskonar broti á rétti einstaklinga, og skrifaði hann langar og ítarlegar greinar um það mál, er mikla eftirtekt vöktu bæði fjær og nær. Í hvaða starfi, sem Sveinbjörn er við riðinn, sýnir hann dómgreind, dugnað og réttvísi, er vekur traust og tiltrú hjá öllum, er umgangast hann.“